Question

um cliente irá amortizar uma dívida de R $50.000,00 através do sistema Price em oito prestações anuais à taxa de juros de 20% ao anos . Pergunta-se: a) Qual o valor do saldo devedor após ter sido paga a terceira prestação? b) Qual o total de juros pagos?

Answer 1

Olá!

No sistema PRICE, a parcela (P) do financiamento é dada por:

$P = \frac{VF.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde VF é o valor financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso, VF = 50.000,00, i = 20% ao ano e n = 8 anos. Logo, o valor da parcela será de R$ 13.030,47.

Temos que os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor (SA), e a amortização (Am) é dada pela parcela menos os juros em cada mês (k):

$J_{k} = SD_{k-1} . i$

$Am_{k} = P - J_{k}$

$SD_{k} = SD_{k-1} - Am_{k}$

Logo, podemos montar a seguinte tabela:

   Parcela      Juros         Amortização Saldo devedor

R$ 13.030,47 R$ 10.000,00 R$ 3.030,47 R$ 46.969,53

R$ 13.030,47 R$ 9.393,91 R$ 3.636,57 R$ 43.332,96

R$ 13.030,47 R$ 8.666,59 R$ 4.363,88 R$ 38.969,09

R$ 13.030,47 R$ 7.793,82 R$ 5.236,65 R$ 33.732,43

R$ 13.030,47 R$ 6.746,49 R$ 6.283,98 R$ 27.448,45

R$ 13.030,47 R$ 5.489,69 R$ 7.540,78 R$ 19.907,66

R$ 13.030,47 R$ 3.981,53 R$ 9.048,94 R$ 10.858,73

R$ 13.030,47 R$ 2.171,75 R$ 10.858,73 R$ 0,00

Logo, o saldo devedor após o pagamento da terceira parcela é de R$ 38.969,09 e os juros totais pagos são de R$ 35.854,32.

Espero ter ajudado!