Um cliente encomendou a uma metalúrgica chapas de metal retangulares, com dimensões de 75 cm × 195 cm. Depois de perfuradas conforme mostra o esquema a seguir, as chapas deveriam pesar, no máximo, 11,5 kg, de modo a garantir facilidade na reutilização do resíduo resultante dos cortes necessário para se fazer os furos. O metalúrgico propôs, então, trabalhar com placas cujo peso do metro quadrado, antes de perfuradas, fosse igual a 12 kg.
A proposta do metalúrgico está de acordo com as exigências do cliente, porque o peso de cada placa, depois de perfurada, será:
A) Menor que 3,9 kg.
B) Maior que 4 kg e menor que 4,9 kg
C) Maior que 8 kg e menor que 8,7 kg
D) Maior que 10 kg e menor que 10,4 kg.
E) Maior que 11 kg e menor que 11,2 kg.
O gabarito diz que é letra "E"
Soluções para a tarefa
O peso de cada placa, depois de perfurada, será maior que 11 kg e menor que 11,2 kg.
Sabemos que as chapas tem 75 cm x 195 cm, e que cada furo é um quadrado de lado 5 cm, então devemos calcular qual a área a ser perfurada.
Cada "tira" de chapa tem 3 cm de largura os furos tem 5 cm de lado, então, sendo x o número de tiras e y o número de furos, temos que:
3x + 5y = 195
Sabemos que o número de tiras é uma unidade maior que o número de furos, logo x = y + 1, substituindo, temos:
3(y + 1) + 5y = 195
8y = 192
y = 24
Na largura de 75 cm, temos:
3(y + 1) + 5y = 75
8y = 72
y = 9
Logo, a chapa tem 24 furos no comprimento e 9 furos na largura. A área total da chapa é:
At = 195.75 = 14625 cm²
A área a ser perfurada é:
Af = 24.9.25 = 5400 cm²
A área restante da chapa é:
Ar = 14625 - 5400 = 9225 cm²
Para converter cm² em m², deve-se dividir por 10 mil, logo, a área em m² dessa chapa é:
Ar = 0,9225 m²
Se cada m² pesa 12 kg, temos que o peso da chapa é:
m = 0,9225.12 = 11,07 kg
Resposta: E