Question

Um cliente do banco ITAU fez uma aplicaçao composta de um capital inicial de R$15000,00 em uma caderna de poupança , obtendo juros de 16%,18%,13% e 7% acumulados sucessivamente durante 4 meses . calcule o capital final que este cliente recebeu ao final dessa poupança, e qual foi a taxa acumulada?

Answer 1

=> Temos a fórmula da taxa acumulada:

Iₐ = [(1 + i₁) . ( 1+ i₂) . ( 1 + i₃) . ( 1 + i₄) -1] x 100

Onde

Iₐ = Taxa acumulada

i₁ = Taxa do primeiro período de capitalização, neste caso 16% ..ou 0,16 (de 16/100)

i₂ = Taxa do segundo período de capitalização, neste caso 18% ...ou 0,18

i₃ = Taxa do terceiro período de capitalização, neste caso 13% ...ou 0,13

i₄ = Taxa do quarto período de capitalização, neste caso 7% ...ou 0,07


Resolvendo:

Iₐ = [(1 + i₁) . ( 1 + i₂) . ( 1 + i₃) . ( 1 + i₄) -1] x 100

Iₐ = [(1 + 0,16) . (1 + 0,18) . (1 + 0,13) . (1 + 0,07) -1] x 100

Iₐ = [(1,16) . ( 1,18) . ( 1,13) . ( 1,07) -1] x 100

Iₐ = [(1,655016) -1] x 100

Iₐ = (0,655016) x 100

Iₐ = 65,50% (valor aproximado



=> Cálculo do capital final (Montante)

--> Podemos resolver utilizando a taxa acumulada e só um período de capitalização:

M = C . (1 + i)

M = 15000. (1 +  0,655016)

M = 15000. (1,655016)

M =  24825,24 <-- Capital final R$24.825,24



--> Podemos resolver utilizando um fator de capitalização composto pelas taxas sucessivas:

M = 15000 . (1 + 0,16) . (1 + 0,18) . (1 + 0,13 . (1 + 0,07)

M = 15000 . (1,16) . (1,018) . (1,13) . (1,07)

M = 15000 . (1,655016)

M =  24825,24 <-- Capital final R$24.825,24



Espero ter ajudado