Question

Um círculo tem área igual à de um triângulo equilátero de h = 3$\sqrt[4]{3}$ . $\sqrt{ \pi } }$. O raio do círculo é:
a) 2 cm
b) 2$\pi$/3 cm
c) 3$\pi$/2 cm
d) 3 cm
e) 6 cm

Answer 1

Boa tarde

Num triângulo equilátero temos :

$h= \frac{l \sqrt{3} }{2} \Rightarrow\ l \sqrt{3} =2h\Rightarrow\ l= \frac{2h}{ \sqrt{3} }$

A área do triângulo é dada por  :

$S= \frac{l*h}{2}$      [  a base é igual ao lado ]

Temos então :

$S= \frac{ \frac{2h}{ \sqrt{3} }*h }{2} = \frac{ h^{2} }{ \sqrt{3} } \\ \\ S= \frac{ (3* \sqrt[4]{3}* \sqrt{ \pi } )^{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{9* \sqrt{3}* \pi }{ \sqrt{3} }=9 \pi$

As áreas do triângulo e da circunferência valem  9π .

S = πr² = 9π ⇒ r²=9 ⇒ r= 3

Resposta  :   o raio mede 3cm   [ letra d ]