Question

Um círculo tem área de 16 milímetros quadrados em seu interior inscreve-se hexagonal retangular pelo ponto médio de cada lado do seis triângulos que compõem o hexágono traçam-se os triângulos sombreados da figura

Answer 1

Calcular o raio do circulo:

Area do circulo = 16π

π.raio² = 16π

raio² = 16

raio = 4 m

O hexagono inscrito na circunferencia é composto por 6 triangulos e estes triangulos são equilateros (3 lados iguais).

Perceba também que cada um desses triangulos pode ser dividido em 4 triangulos menores (1 deles, o sombreado). Estes triangulos menores são todos iguais.

Conclui-se, portanto, que cada triangulo sombreado equivale a quarta parte da area dos triangulos maiores.

Area dos triangulos maiores:

Area = (lado x altura) / 2

O lado é igual ao raio da circunferencia.

A altura (por ser equilatero) é dado por: h=$\frac{lado\sqrt{3}}{2}$

$Area = \frac{lado * h}{2}\\\\ \frac{lado * \frac{lado\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\ \frac{\frac{lado^2\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\ \frac{raio^2\sqrt{3}}{4} \\\\ \frac{4^2\sqrt{3}}{4}\\\\ 4\sqrt{3}$

Essa é a area de um dos 6 triangulos maiores.

Dividindo este valor por 4, temos a area de 1 triangulo sombreado.

$Area_{sobreado}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Como temos 6 triangulos sombreados, multiplicamos o valor calculado por 6:

$Area = 6 * \sqrt{3}=6\sqrt{3}$

LETRA B