Question

Um círculo está inscrito em um triângulo equilátero que, por sua vez, está inscrito em outro círculo . Determine a razão entre a área do círculo maior e a área do círculo menor

Answer 1

Bom dia

Triângulo inscrito ⇒   $l_{3}=r \sqrt{3} \Rightarrow r= \frac{ l_{3} }{ \sqrt{3} }$

Triângulo circunscrito ⇒ $l_{3}=2R \sqrt{3} \Rightarrow R= \frac{ l_{3} }{2 \sqrt{3} }$

A razão entre os raios é :    $\frac{R}{r}= \frac{ \frac{ l_{3} }{2 \sqrt{3} } }{ \frac{ l_{3} }{ \sqrt{3} } } =2$

A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre as medidas

 lineares ,logo a razão entre as áreas é  2² = 4

Resposta : A área do círculo maior é 4 vezes a área do círculo menor.

Ver anexo.