Question

Um círculo é tal que a medida de seu raio é igual aos 4/7 da medida do comprimento de um setor circular que ele contém. Se a área desse setor é igual a $\frac{63\pi }{8}$$cm^{2}$, então a área do círculo, em $cm^{2}$ é:
A resposta é $9\pi^{2}$, preciso entender, alguém pode me explicar?

Answer 1

r=raio

C=comprimento do círculo

C'=comprimento do arco

a=ângulo

A=área do círculo

A'=área do arco

______________________

C'=2πra/360

r=4/7.(2πra/360)

r=πra/315

πa/315=1

πa=315

A'=πr²a/360

63π/8=315r²/360

63π/8=7r²/8

r²=63π/7

r²=9π

A=πr²

A=π×9π

A=9π² cm² //.

Answer 2

A área do círculo descrito no enunciado corresponde a 9π².

Círculo e setor circular

Considerando que o ângulo central do setor circular seja dado em radianos, a medida do comprimento do setor circular será dado por:

c = θ·R

em que θ é o ângulo central, e R é o raio do círculo.

Conforme o enunciado, temos:

R = 4/7 de c

R = 4·θ·R

        7

7R = 4·θ·R

7 = 4·θ

θ = 7/4 rad

A área do setor circular pode ser obtida pela fórmula:

As = R²·θ

          2

Como essa área é igual a 63π/8, temos:

63π = R²·θ

 8         2

8·R²·θ = 2·63π

4R²·θ = 63π

Substituindo θ, fica:

4R²·7 = 63π

      4

R²·7 = 63π

R² = 63π

         7

R² = 9π

A área do círculo é dada por:

A = π·R²

Logo:

A = π·9π

A = 9π²

Mais sobre círculo e setor circular em:

https://brainly.com.br/tarefa/44374749

#SPJ2