Question

Um círculo de raio r esta inscrito em um triângulo ABC. se AC=6 cm, AB=10 cm e BC=12 cm. Então a área da região interior e exterior ao círculo é igual a?

Answer 1

Olá,

Pela formula de Heron (para achar a área de um triangulo) :

Ai = πr² = π*(4√14/7)² = 32π/7

$\mathsf{ A = \sqrt{p*(p - a)*(p - b)*(p - c)} \ sendo \ p = \dfrac{a + b + c}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{ p = \dfrac{6 + 10 + 12}{2} = 14} \\ \\ \\ \mathsf{ A = \sqrt{14*(14 - 6)*(14 - 10)*(14 - 12)}} \\ \\ \mathsf{ A = \sqrt{14*8*4*2}} \\ \\ \mathsf{ A = \sqrt{896}} \\ \\ \boxed{\mathsf{ A = 8\sqrt{14}}}$


$\mathsf{R = \dfrac{2A}{p}} \\ \\ \\ \mathsf{R = \dfrac{4 \sqrt{14} }{7}} \\ \\ \mathsf{Area \ interna \ (A_i):} \\ \\ \mathsf{A_i = r^{2} \pi} \\ \\ \boxed{\mathsf{A_i = \dfrac{32 \pi }{7 }}} \\ \\ \mathsf{Area \ exterior \ (A_e)} \\ \\ \boxed{\mathsf{A_e = 8 \sqrt{14} - \dfrac{32 \pi}{7} } }$