Question

Um círculo de raio r esta inscrito em um triângulo ABC. se AC=6 cm, AB=10 cm e BC=12 cm. Então a área da região interior e exterior ao círculo é igual a?

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá!

Primeiramente vamos colocar os nossos dados em evidencia para que fique mais fácil a resolução da questão , sendo assim:

a = 6
b = 10
c = 12

Assim conseguimos calcular o nosso perímetro p = 6 + 10 + 12 = 28

E a área também a qual vamos calcular pela formula de Heron:

At² = p*(p - 2a)*(p - 2b)*(p - 2c)/16

At² = 28*(28 - 12)*(28 - 20)*(28 - 24)/16
At = 8√14 

raio

r = 2A/p = 16√14/28 = 4√14/7 

área da região interior 
Ai = πr² = π*(4√14/7)² = 32π/7

área da região exterior
Ae = At - Ai = 8√14 - 32π/7 

Ou seja, a resposta é 32π/7 e 8√14 - 32π/7 

Espero ter ajudado em algo!