Question

um circulo de raio r esta inscrito em um triangulo ABC. se AC=6cm, ab=10cm ebc=12cm entao a area da regiao interior ao triangulo e exterior ao circulo e igual a

Answer 1

Seja p o semiperímetro do triângulo.
p = (6 + 10 + 12) : 2 => p = 28 : 2 = => p = 14 cm

A área do triângulo é dada por:
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) => S = √14(14-6)(14-10)(14-12)
S = √14.8.4.2 => S = √64.14 =>

S = 8√14 cm²

O raio do círculo inscrito ao triângulo é dado por:
r = √[(p-a)(p-b)(p-c)]/p
r = √(14-6)(14-10)(14-12)/14
r = √8.6.2/14
r =√48/7
r² = 48/7

A área do círculo é :
A =π.r²
A = π . 48/7

A = 48π/7

Logo Aext. = AΔ - Ao

Aext. = 8√14 - 48π/7

Aext. =  4(2√14 - 16π/7)cm²