Question

Um círculo de área igual a 64πcm2, está inscrito em um quadrado. Calcule a área e o perímetro desse quadrado.

COM CONTA PLZZ

Answer 1

→O perímetro do quadrado é 64 cm e a área é 256 cm².

$\blacksquare$ Observando a figura em anexo, notamos que o diâmetro da circunferência é igual ao lado do quadrado.

Sabemos que a área A de uma circunferência é

$\Large\boxed{A=\pi r^{2}}$

$\blacksquare$ Do enunciado, A = 64πcm², então:

$\Large \begin{array}{l}\pi r^{2} =64\pi \\\\r^{2} =64\\\\r=8\end{array}$

$\blacksquare$ O diâmetro é o dobro do raio, logo o diâmetro é 16 cm, assim como o lado do quadrado. O perímetro do quadrado é a soma dos seus lados, ou seja:

$\Large \begin{array}{l}P=4l\\\\P=4\cdotp 16\\\\\boxed{\boxed{P=64\ cm}}\end{array}$

E a área é

$\Large \begin{array}{l}A=l^{2}\\\\A=16^{2}\\\\\boxed{\boxed{A=256\ cm^{2}}}\end{array}$

∴O perímetro é 64 cm e a área é 256 cm².