Question

Um círculo de 5cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono.​

Answer 1

Resposta:

30cm é o perimetro

75√3/2 cm² é a area

Explicação passo-a-passo:

se a circunferência ta inscrita no hexágono regular, o centro do hexágono ate seu vértice é o lado do hexago, ou seja o lado do hexagono é 5 cm, o raio do circulo, pois o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros interno, a base de um triangulo é o raio

a area de um triangulo equilátero é l²√3/4

a area de 6 é so multiplicar

6×l²√3/4

6×5²√3/4

6×25√3/4

150√3/4

Simplificando

75√3/2 cm²

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

50√3cm²

Explicação passo-a-passo:

admitindo um círculo circunscrito ao hexágono proposto

neste contexto o raio do círculo inscrito  será o apótema (a) dele

ou seja a = 5cm

então

a = _R√3_ ⇒ 5 = _R√3_ ⇒ 10 = R√3 ⇒ R = _10_ ⇒ R = _10√3_

         2                     2                                      √3                   3

nos hexágonos inscritos cada lado é igual ao raio do círculo que eles estejam inscritos

seja "l" o lado... então l = _10√3_

                                               3

área "S" do hexágono ⇒ S = pa onde "p" é semi perímetro e "a" apótema

calculando o perímetro

2p =  6[_10√3_] ⇒ 2p = 20√3

                3  

então p = _20√3_ ⇒ p = 10√3

                     2

por fim

S = pa ⇒ S = (10√3)(5) ⇒ S = 50√3cm²