Question

Um circuito demanda um fio de cobre de 0,50 mm de diâmetro esticado entre dois pontos. Você não dispõe de nenhum pedaço de fio de cobre, mas tem pedaços de fios de alumínio com uma variedade de diâmetros. Que diâmetro deve ter o fio de alumínio para apresentar a mesma resistência?

Answer 1

O Diâmetro do fio de Alumínio deverá ser de 0,64mm

Resistividade elétrica.

O que é resistividade elétrica?

Representa o quanto o material que compõe o fio se opõe à passagem do fluxo de corrente elétrica. Quanto mais baixa for o valor da resistividade de um material mais facilmente ele permite a passagem de corrente.

Existem diversos materiais com diferentes resistividades elétricas, o que ocorre é a constante busca de aprimoramento desses materiais visando o custo-benefício.

Vamos aos dados do exercício:

Um circuito demanda um fio de cobre de 0,50 mm de diâmetro esticado entre dois pontos.

Temos a resistividade elétrica do Cobre ρ (Resistividade Elétrica)

Calculamos a área da secção do cobre

Área de secção do cobre = 0,19625mm² (Conforme cálculos abaixo)

Igualando as equações de Resistividade Elétrica e isolamos as devidas áreas, temos a condição de encontrar a área de secção do alumínio.

Você não dispõe de nenhum pedaço de fio de cobre, mas tem pedaços de fios de alumínio com uma variedade de diâmetros

ρ$Cobre~=~1,7x10^-^6$

ρ$Aluminio~=~2,8x10^-^6$

Equação:

$R=\dfrac{P.L}{A} \\\\\\P.L~=~R.A\\\\\\P=\dfrac{R.A}{L}$

Termos uma condição de igualdade de Resistividade Elétrica, onde:

$P(Cobre)~=~P(Aluminio)$

Área de cobre = Pi x Raio²

Área de cobre = 3,14 . (0,25mm)²

Área de Cobre = 3,14 x (0,0625mm²)

Área de Cobre = 0,19625mm²

$\dfrac{P(Cobre).L}{A(Cobre)} ~=~\dfrac{P(Aluminio).L}{A(Aluminio)} \\\\\\A(Aluminio)~.~P(Cobre).L~=~P(Aluminio).L~.A(Cobre)\\\\\\A(Aluminio)~=\dfrac{P(Aluminio).L.A(cobre)}{P(Cobre).L} \\\\\\A(Aluminio)~=\dfrac{2,8x10^-6.L.0,19625mm^2}{1,7x10^-^6.L} \\\\\\Simplificamos~L~, pois~aparece ~tanto~multiplicando~quanto~dividindo.\\\\\\ A(Aluminio)~=\dfrac{2,8x10^-^6 . (0,19635)}{1,7x10^-^6} \\\\\\A(Aluminio)=\dfrac{2,8x10^-^6x10^6.(0,19625)}{1,7}$

$A(Aluminio)=\dfrac{2,8.(0,19625)}{1,7} \\\\\\A(Aluminio)=\dfrac{0,5495}{1,7} \\\\\\A(Aluminio)=0,32mm^2$

Sendo a área  = Pi Raio²

Temos  a área =0,32mm²

Vamos descobrir o diâmetro

$0,32mm^2=3,14.(Raio)^2\\\\\\Raio^2=\dfrac{0,32mm^2}{3,14} \\\\\\Raio=\sqrt{0,1019108mm^2} \\\\\\Raio=0,32mm$

Portanto seu Diâmetro = 2 . (Raio)

Diâmetro do fio de Alumínio = 0,64mm

Para saber mais acesse o link abaixo

Resistividade Elétrica

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