Um circuito com duas malhas contém duas fontes de tensão constante E1 = E2 = 56 V e três resistores R1 = 2,0 ohm, R2 = 6,0 ohms e R = 2,0 ohm, conforme mostrado na figura a seguir:
Analise as seguintes proposições: I. A corrente que passa pelo resistor R1 vale 6 A. II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2 é da esquerda para a direita. III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W. IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é de cima para baixo. Estão CORRETAS:
A) I, II, III e IV.
B) II
C) I, II e III.
D) IV.
E) I, III e IV.
Soluções para a tarefa
Apenas afirmativa IV está correta. (Alternativa D).
Observe a figura anexa:
- Estime o sentido das correntes no circuito: observe que a fonte de tensão E₁ impõe uma corrente i₁ na malha I no sentido horário. De forma análoga a fonte de tensão E₂ impõe um corrente na malha II no sentido anti-horário.
- Será obtido valores de tensão negativa para as correntes que tiverem sido estimadas com sentido contrário.
- Observe que:
V₁ = R₁ ⋅ i₁
V₂ = R₂ ⋅ i₂
V = R ⋅ (I₁ + i₂)
Aplique a Lei das Malhas:
- Na malha I:
E₁ − V₁ − V = 0
56 − 2⋅i₁ − 2·(i₁ + i₂) = 0 ⟹ Divida ambos os membros por 2.
28 − i₁ − (i₁ + i₂) = 0
28 − i₁ − i₁ − i₂ = 0
28 − 2⋅i₁ − i₂ = 0
2⋅i₁ + i₂ = 28 ①
- Na malha II:
E₂ − V₂ − V = 0
56 − 6⋅i₂ − 2·(i₁ + i₂) = 0
56 − 6⋅i₂ − 2⋅i₁ − 2⋅i₂ = 0
56 − 2⋅i₁ − 8⋅i₂ = 0
2⋅i₁ + 8⋅i₂ = 56 ②
- Subtraia as equações ① e ② membro a membro.
2⋅i₁ + 8⋅i₂ = 56
2⋅i₁ + i₂ = 28 ⊖
7⋅i₂ = 28 ⟹ Divida ambos os membros por 2.
i₂ = 4 A
- Substitua o valor de i₂ em ①.
2⋅i₁ + i₂ = 28
2⋅i₁ + 4 = 28 ⟹ Subtraia 4 em ambos os membros.
2⋅i₁ = 24 ⟹ Divida ambos os membros por 2.
i₁ =12 A
- Determine a potência dissipada no resistor R₂.
P₂ = R₂ ·i₂²
P₂ = 6 ·4²
P₂ = 6 · 16
P₂ = 96 W
Analise proposições:
- I. A corrente que passa pelo resistor R₁ vale 6 A.
Errado: i₁ = 12 A
- II. O sentido da corrente que passa pelo resistor R2 é da esquerda para a direita.
Errado: i₂ = 4 A da direita para a esquerda, pois foi obtido um resultado positivo indicando que o sentido convencionado inicialmente está correto.
- III. A potência dissipada no resistor R2 vale 12 W.
Errado: P₂ = 96 W
- IV. O sentido da corrente que passa pelo resistor R é de cima para baixo.
Correto. pois foi obtido resultado positivo para i₁ e i₂ e portanto (i₁ + i₂) é positivo indicando que o sentido convencionado inicialmente está correto.
Apenas afirmativa IV está correta. (Alternativa D).
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