Question

um cinema tem 488 lugares, distribuidos sa seguinte maneira: primeira fila 13 poltronas, segunda fila 15 poltronas, terceira fila 17 poltronas, Sucessivamente.

 Até completar N fileiras, determine o número total de filas desse cimena.

Answer 1

Acredito que você digitou incorretamente a quantidade de cadeiras, caso o contrário, o problema é impossível. Acho que o número correto é 448 cadeiras.

Este problema pode ser resolvido por P.A., sendo cada termo dessa P.A. igual ao número de cadeiras da fileira, ou seja, a fileira 1 seria $a_{1}=13$. A razão pode ser obtida pela conta:

$r=a_{2}-a_{1}$
$r=15-13=2$

Temos as seguintes informações, então:

$a_{1}=13$
$r=2$
$S_{n}=448$

E queremos descobrir $n$. Sabemos que:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

$a_{n}=13+(n-1)2$

$a_{n}=13+2n-2$

$a_{n}=2n+11$

Agora utilizando a fórmula $S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$ e substituindo os valores conhecidos, temos:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

$448=\dfrac{(13+2n+11)n}{2}$

$448=\dfrac{(2n+24)n}{2}$

$448=\dfrac{2n^{2}+24n}{2}$

$448=n^{2}+12n$

$n^{2}+12n-448=0$

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=12^{2}-4\cdot1\cdot(-448)$
$\Delta=144-4\cdot1\cdot(-448)$
$\Delta=144+1792$
$\Delta=1936$

$n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$n=\dfrac{-12\pm\sqrt{1936}}{2\cdot1}$

$n=\dfrac{-12\pm44}{2}$

$n=-6\pm22$

Como a quantidade de cadeiras não pode ser negativa:

$n=-6+22$

$n=16$

$Resposta$: O cinema tem $16$ cadeiras