Question

Um cinema possui 20 poltronas na primeira fila, 24 poltronas na segunda fila, 28 na terceira fila, 32 na quarta fila e as demais fileiras se compõem na mesma seqüência. Quantas filas são necessárias para a casa ter 800 lugares?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Answer 1

Olá, vamos lá.

A primeira observação a ser feita com esse exercício é que trata-se de uma Progressão Aritmética (P.A), pois os valore sucessores crescem a partir de um razão (r).

Nessa P.A, temos os seguintes valores:

$a_1=20$, o primeiro termo.

$a_n=80$, valor que queremos.

$n =\; ?$, não sabemos a posição (fileira) que ele está.

$r = 4$, pois é a subtração do termo posterior pelo anterior.

Agora, apresentarei ao termo geral de uma progressão:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Temos todos os termos, menos n, ou seja, a fileira. Basta substituir e interpretar como uma equação de primeiro grau:

$80=20+(n-1)\cdot4$

$80-20=(n-1)\cdot4$

$60=(n-1)\cdot4$

Farei a distributiva do 4, pois é uma subtração dentro dos parênteses:

$60=4n-4$

$60+4=4n$

$64=4n$

$n=\dfrac{64}{4}$

$\boxed{n=16}$

Portanto o número de fileiras necessárias será de 16.

Alternativa d)

Bons estudos.