Question

Um cinema exibia um filme famoso. Para estimular a presença feminina a gerencia decidiu dar um desconto de 50% no preço dos ingressos só para as mulheres na única sessão de uma quarta - feira. O cinema tinha 300 lugares e o preço da entrada sem o desconto, era de R$8,00. A lotação se esgotou e foram arrecadados R$1600,00. Interessado em saber se deveria continuar a promoção, o gerente quis saber quantos homens e quantas mulheres compareceram a sessão. Ajude o a resolver o problema.

Answer 1

 Digamos que o número total de homens seja ''x'' e de mulheres ''y''. O preço do ingresso para as mulheres terá um desconto de 50%, ou seja, tiramos R$ 4,00 do preço original (R$ 8,00). Logo o dono desse cinema irá arrecadar com os ingressos das mulheres um valor de 4y.
 Os homens continuarão pagando os R$ 8,00, portanto o valor arrecadado com ingresso dos homens será de 8x.
 Sabemos que a arrecadação total foi de 1600, então temos 8x + 4y = 1600.
 E sabemos também que o total de lugares no cinema é de 300 pessoas (ou seja homens + mulheres). Então temos x + y = 300.
 Agora só resolvermos o sistema de equações 8x + 4y = 1600 e x + y = 300.
 Vamos isolar o ''x'' da 2º equação e depois substituir na 1º.
x + y = 300 ---> x = 300 - y
8x + 4y = 1600 ---> 8(300 - y) + 4y = 1600 ---> 2400 - 8y + 4y = 1600 ---> 800 = 4y ---> 200 = y
 Agora que achamos y = 200, vamos substituir esse valor na segunda equação e achar ''x''.
x + y = 300 ---> x + 200 = 300 ---> x = 100
Pronto! Sabemos que o número de mulheres é igual a 200 e o de homens igual a 100. Se ficar alguma dúvida nas contas so avisar :]