Question

um cinema,a tem 448 lugares,distribuídos da seguinte maneira: na primeira
fila,13 poltronas,na segunda,15, na terceira, 17, e assim
sucessivamente, até completar n filas.Determine o numero total de filas
nesse cinema.

Answer 1

Para resolver, você precisa perceber que a quantidade de poltronas em cada fileira está em uma PA de razão 2. Sabemos que a soma dos termos dessa PA dá 448 lugares. Para completarmos a fórmula da soma, precisamos antes saber o $a_n$, para isso usaremos a fórmula da PA normal. (você pode fazer o caminho inverso, mas será mais complicado).

$a_n = a_1+(n-1)*r$

$a_n = 13(n-1)*2$

$a_n = 13 + 2n -2$

$a_n = 2n +11$

Agora que achamos o $a_n$, poderemos substituir na fórmula da soma de PA:

$\frac{a_1 + a_n}{2}*n = 448$

$\frac{13+2n+11}{2}*n = 448$

$n^2 +12n- 448 = 0$

Fazendo bhaskara descobriremos que as raízes são -28 e 16. Como não é possível ter um número negativo de fileiras, 16 é a quantidade certa.