Question

Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo . Nessa posição , sua altura é de 2 metros e seu comprimento de 5 metros. A região sombreada representa a seção do cilindro por um plano horizontal distante 1,5 metros do solo . A área dessa superfície é :

Answer 1

Irei responder a texto mas logo abaixo irei adicionar um anexo para elucidar melhor a resposta.

Como o diâmetro do cilindro vale 2 metros, então seu raio vale 1 metro.

Se a distância entre a secção horizontal do solo é de 1,5, então a distância do centro do cilindro até a secção será de = 1,5 - 1 = 0,5 metros!

Com essas informações podemos usar Pitágoras para encontrar a metade do lado da secção do cilindro (x).

$x^2+(\frac{1}{2})^2=1^2\\\\x^2+\frac{1}{4}=1\\\\x^2=1-\frac{1}{4}\\\\x^2=\frac{4-1}{4}\\\\x^2=\frac{3}{4}\\\\x=\sqrt{\frac{3}{4}}\\\\x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Como sabemos que a metade do cilindro mede $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e seu comprimento vale 5, já podemos achar sua área:

$A=2x.5\\A=2.\frac{\sqrt{3}}{2}.5\\A=5\sqrt{3}$