Question

Um cilindro tem 4 cm de altura. Conservando a altura e aumentando em 1 cm o raio desse cilindro, a área lateral do novo cilindro torna-se igual a área total do primeiro cilindro. Ache o raio do último cilindro.

Answer 1

1°) Cilindro:

4 cm de altura

x cm de raio

2°) Cilindro:

4 cm de altura

(x+1) cm de raio

A área lateral do cilindro é o comprimento da circunferência de sua base, multiplicado pela altura. A área total é a área lateral, somado às áreas das bases (pi.R²)

• Área total cilindro 1:

C = 2.pi.x        H = 4 cm

Alateral = 2.pi.x.4 = 8.pi.x cm²

Abases = 2. (pi.R²) = 2.(pi.x²)

Atotal = 8.pi.x + 2.pi.x²

• Área lateral cilindro 2:

C = 2.pi.(x+1)     H = 4 cm

Alateral = 2.pi.(x+1).4 = 8.pi.(x+1) cm²

Igualando as duas áreas:

8.pi.x + 2.pi.x² = 8.pi.(x+1)         (/ 2)

4.pi.x + pi.x² = 4.pi.(x+1)            (/ pi)

4.x + x² = 4.(x+1)

4.x + x² = 4.x + 4

x² = 4.x + 4 - 4.x

x² = 4

x = √4 = 2 cm

Logo, o raio "x" do cilindro menor vale 2 cm e o raio do cilindro MAIOR (último cilindro) vale 2+1 = 3 cm.

Resposta: 3 cm