Question

Um cilindro reto tem área total 171π cm² e o diâmetro da sua base é 18 cm. Determine
a altura do cilindro.

Answer 1

Temos que a área total de um cilindro é dada por:

$\bullet\sf \: A_t = 2A_b + A_l \: \sf \bullet$

Expandindo essa fórmula temos que:

$\sf A_t = 2A_b + A_l \\ \sf A_t = 2.(\pi.r {}^{2}) + (\pi .r.h)$

Note que precisamos saber o valor do raio (r), para isso basta lembrar que o diâmetro é igual ao raio duas vezes, ou seja, o raio é a metade do diâmetro.

$\sf d = 2.r \\ \sf 18 = 2r \\ \sf r = \frac{18}{2} \\ \boxed{\sf r = 9cm}$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf A_t = 2.(\pi.r {}^{2}) + (\pi .r.h) \\ \sf 171\pi= 2.(\pi.(9) {}^{2} ) + (\pi.9.h) \\ \sf 171\pi = 2.(\pi.81) + (\pi.9h) \\ \sf 171\pi = 162\pi + 9h\pi \\ \sf 171\pi - 162\pi = 9h\pi \\ \sf 9\pi = 9h\pi \\ \sf h = \frac{9\pi}{9\pi} \\ \boxed{\sf h = 1cm}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: h= 0,5 cm

Explicação passo-a-passo: h(altura)= g(geratriz)

Fórmula:

AT= 2 x área da base + área lateral

AT= 2.π.r2( ao quadrado) + 2.π.r.g

Dados:

AT= 171π cm2

d= 18, raio é a metade portanto,

r= 9

h=?

Resolução:

AT= 2π.r2 + 2π.r.g

171π = 2π.9.9 + 2π.9.g

171π= 2π.81 + 2π.9.g

171π= 162π + 18π. g

171π - 162π= 18π.g

9π= 18π. g

g= 9π/ 18π

g= 0,5 cm

ou seja, h= 0,5 cm