Question

Um cilindro maciço e homogêneo, cuja massa específica é de 0,80 g/cm3, flutua na água (massa específica de 1 g/cm3), com 10 cm de sua altura total H acima da superfície da água. Qual a altura H do cilindro, em cm?

Answer 1

P = m * g
(P → Peso, m → Massa, g → Aceleração da gravidade);

E = ρL * Vd * g
(E → Empuxo, ρL → Densidade do líquido, Vd → Volume de líquido deslocado, g → Aceleração da gravidade);

m = ρ * V 
(m → Massa, ρ → Densidade e V → Volume);

VC = Ab * h
(VC → Volume do cilindro, Ab → Área da base e h → Altura)... 
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O cilindro flutua, então seu peso (P) é equilibrado com o empuxo (E) exercido pela água. 

P = E

Parte da altura total do cilindro (H) está fora d'água, e parte dentro, deslocando a água.  O volume deslocado de água (Vd) equivale à área da base do cilindro * a altura h dentro d'água. 

Vd = Ab * h 

essa altura h é parte da altura total H. A outra parte é a acima d'água, de 10 cm. Podemos então escrever :

H = h + 10
h = H - 10 ⇒ E daí, temos :

Vd = Ab * (H - 10)

A massa do cilindro pode ser escrita como :
mC = ρC * VC → VC = Ab * HmC = ρC * Ab * H
Voltando à P =E (Peso do cilindro = mC * g e E = ρL * Vd * g)...

P = E
mC * g = ρL * Vd * g ⇒ Corta "g" :
mC = ρL * Vd → Como vimos, mC =  ρC * Ab* H e Vd = Ab * (H - 10) :
ρC * Ab * H = ρL * Ab * (H - 10) ⇒ Corta "Ab" :
ρC * H = ρL * (H - 10)
Dados ⇒
Densidade do cilindro (ρC) = 0,8 g/cm³;Densidade da água (pL) = 1 g/cm³...

0,8 * H = 1 * (H - 10)
0,8 * H = H - 10
10 = H - 0,8 * H
10 = 0,2 * H
H = 10 / 0,2
H = 50 cm ⇒ Altura do cilindro !