Question

Um cilindro está inscrito em um cubo de aresta b cm. A relação entre o volume do cubo e o volume do cilindro é


4.π4.

2.2π.

4.4π.

.π.


​

Answer 1

Resposta:

A1 = l³

A2= πd²h/4

onde l é lado do cubo d é diâmetro e h é altura do cilindro

neste caso l = d = h = b

substituimos l, d e h por b que é a aresta do cubo

a relação é A1/A2=b³/(πb²b/4 )= 4/π

Answer 2

A razão entre o volume do cubo e o volume do cilindro é igual a 4/π.

Volume do Cubo

Sendo b o comprimento de uma aresta do cubo, podemos determinar o seu volume pela fórmula:

V = b³

Volume do Cilindro

O volume do cilindro de raio r e altura h pode ser calculada pela fórmula:

V = π ⋅ h ⋅ r²

Como o cilindro está inscrito no cubo, podemos determinar que o diâmetro do cilindro é igual ao comprimento da aresta do cubo:

D = b

Logo, o raio será igual a:

r = D/2

r = b/2

Dado que a altura do cilindro será igual à aresta do cubo:

h = b

Substituindo o raio e altura na fórmula do volume do cilindro:

V' = π ⋅ h ⋅ r²

V' = π ⋅ b ⋅ (b/2)²

V' = (π ⋅ b³)/4

Efetuando a razão entre o volume do cubo e volume do cilindro:

V / V'

b³ / ( (π ⋅ b³)/4 )

(b³ × 4) / (π ⋅ b³)

4/π

A razão entre os volumes é igual a 4/π.

Para saber mais sobre Geometria Espacial, acesse: brainly.com.br/tarefa/3505157

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2