Question

um cilindro equilátero tem volume
$54\pi \: cm {}^{3}$
. A área total desse cilindro, em cm² é:
a)
$9\pi$
b)
$27\pi$
c)
$36\pi$
d)
$54\pi$
e)
$81\pi$

Answer 1

Resposta:

A área total desse cilindro é 54π cm²

Explicação passo-a-passo:

No cilindro  equilátero a altura(h) é igual ao diâmetro  da base.

Área da base =  ?

área lateral  = ?

área total = ?

V = área da base . h

V = π.R² . 2R

V = 2πR³

substituindo volume:

54π = 2π.R³

54π / 2π = R³

27 = R³

R³ = 27

R = ∛27 ⇒∛3³ = 3cm

Área total = 2.área da base + área lateral

Área total = 2π.R² + 4πR²

Área total = 6πR²

Área total = 6π3²

Área total = 6π.9

Área total = 54 π cm²

Answer 2

A área desse cilindro é igual a $54 \pi$ centímetros quadrados, alternativa d.

Cilindro equilátero

Um cilindro é chamado cilindro equilátero se a sua secção meridiana é um quadrado, ou de forma equivalente, se o diâmetro da circunferência da base é igual ao comprimento da altura do cilindro.

Como o volume de um cilindro é calculado multiplicando a área da base pela altura, podemos escrever:

$V = (\pi * R^2)*2R$

$54 \pi = \pi *2R^3$

$R^3 = 27$

$R = 3 \; cm$

A área total de um cilindro é a soma da área da base, da área do topo e da área lateral, logo, como o raio da base é 3 centímetros e a altura é 6 centímetros, temos que, a área total desse cilindro é:

$A = 2 * \pi * R^2 + 2 * \pi * R * 2R$

$A = 2* \pi * 9 + 2 * \pi * 3 * 6 =  54 \pi \; cm^2$

Para mais informações sobre cilindro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1446713

#SPJ3