Question

um cilindro equilátero tem 36pi cm² de área lateral. calcule o volume

Answer 1

No cilindro equilátero, a altura é igual ao dobro do raio da base:

$h=2r$


• Área lateral:

$A_{\ell}=2\pi rh\\\\ A_{\ell}=2\pi r\cdot 2r\\\\ A_{\ell}=4\pi r^2$


Substituindo os valores conhecidos, temos

$36\diagup\!\!\!\! \pi=4\diagup\!\!\!\! \pi r^2\\\\ 4r^2=36\\\\ r^2=\dfrac{36}{4}\\\\ r^2=9\\\\ r=\sqrt{9}$

$\boxed{\begin{array}{c}r=3\mathrm{~cm}\end{array}}$    <———    raio da base

_______

• O volume do cilindro é dado por

$V=\pi r^2 h\\\\ V=\pi r^2\cdot (2r)\\\\ V=2\pi r^3\\\\ V=2\pi \cdot 3^3\\\\ V = 2\pi \cdot 27\\\\ \boxed{\begin{array}{c}V = 54\pi\mathrm{~cm^3}\end{array}}$


Bons estudos! :-)

Answer 2

O volume desse cilindro equilátero é: 54π cm³ ou 169,56 cm³.

Explicação:

Num cilindro equilátero, a medida do diâmetro e da altura são iguais.

Então, a altura é igual ao dobro do raio

h = 2r

A área lateral de um cilindro é dada por:

Al = 2·π·r·h

Pelos dados do enunciado, temos:

Al = 36π

Logo:

36π = 2·π·r·2r

36π = 2·π·2r²

36π = 4π·r²

r² = 36π

      4π

r² = 36

       4

r² = 9

r = √9

r = 3 cm

Logo:

h = 2.r

h = 2.3

h = 6 cm

O volume do cilindro é dado por:

V = π.r².h

Substituindo os valores de r e h, temos:

V = π.3².6

V =  π.9.6

V =  54π cm³

Considerando π = 3,14, temos:

V = 54. 3,14

V = 169,56 cm³

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