Matemática, perguntado por jemy15, 8 meses atrás

Um cilindro equilátero tem 1000 cm³ de volume. Determine sua altura.??​

Soluções para a tarefa

Respondido por SakumaBelly
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Resposta:

(Dado: ℼ = 3)

Resolução

Alternativa c.

Explicação passo-a-passo:

Considere um cilindro de altura h e raio da base r, conforme a figura a seguir:

O volume do cilindro pode ser interpretado da seguinte forma, observe que a base dele é uma circunferência, assim, se sobrepormos essa circunferência até que cheguemos ao topo do cilindro, teremos ocupado todo o volume desse sólido. Portanto, o volume do cilindro pode ser expresso como a área da circunferência somada h vezes, isto é, a área da circunferência multiplicada por h, que é a altura do cilindro. Veja:

Os cilindros são classificados como corpos redondos.

Fórmula da área do cilindro

O cilindro pode ser planificado, logo, podemos determinar uma expressão que nos possibilite medir sua área total. Antes disso, devemos saber: o que é planificação? Bom, imagine um cilindro qualquer, agora se imagine cortando as duas circunferências que formam as partes superiores e inferiores e a área lateral ao meio.

Observe que, ao planificarmos o cilindro, obtemos duas circunferências e um retângulo de altura h e comprimento 2ℼr. Assim, a área do cilindro é dada pela soma das áreas das duas circunferências e do retângulo. Veja:

Observe que temos duas circunferências, logo, o número 2 multiplica a área.

Agora temos a área do retângulo:

Portanto, a área do cilindro é dada pela soma dessas áreas:

Veja mais: Planificação de sólidos geométricos: representação bidimensional de planos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine a área e o volume de um cilindro que possui raio da base medindo 5 cm e altura medindo 6 cm.

Resolução

Veja que o exercício forneceu-nos a media do raio r = 5 cm e altura h = 6 cm. Substituindo essas informações nas fórmulas temos:

Questão 2 – (Vunesp) Uma pessoa comprou um litro de leite, e, após beber certa quantidade, colocou o restante dele em uma caneca de alumínio na forma de um cilindro circular reto, com 10 cm de diâmetro interno, conforme ilustra a figura:

Sabendo-se que o leite, ao ser colocado na caneca, atingiu a altura de 8 cm, pode-se concluir corretamente que a quantidade de leite que a pessoa havia bebido antes de colocá-lo na caneca era:

a) 300 ml

b) 350 ml

c) 400 ml

d) 450 ml

e) 500 ml

(Dado: ℼ = 3)

Resolução

Alternativa c.

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