Um cilindro equilátero tem 1000 cm³ de volume. Determine sua altura.??
Soluções para a tarefa
Resposta:
(Dado: ℼ = 3)
Resolução
Alternativa c.
Explicação passo-a-passo:
Considere um cilindro de altura h e raio da base r, conforme a figura a seguir:
O volume do cilindro pode ser interpretado da seguinte forma, observe que a base dele é uma circunferência, assim, se sobrepormos essa circunferência até que cheguemos ao topo do cilindro, teremos ocupado todo o volume desse sólido. Portanto, o volume do cilindro pode ser expresso como a área da circunferência somada h vezes, isto é, a área da circunferência multiplicada por h, que é a altura do cilindro. Veja:
Os cilindros são classificados como corpos redondos.
Fórmula da área do cilindro
O cilindro pode ser planificado, logo, podemos determinar uma expressão que nos possibilite medir sua área total. Antes disso, devemos saber: o que é planificação? Bom, imagine um cilindro qualquer, agora se imagine cortando as duas circunferências que formam as partes superiores e inferiores e a área lateral ao meio.
Observe que, ao planificarmos o cilindro, obtemos duas circunferências e um retângulo de altura h e comprimento 2ℼr. Assim, a área do cilindro é dada pela soma das áreas das duas circunferências e do retângulo. Veja:
Observe que temos duas circunferências, logo, o número 2 multiplica a área.
Agora temos a área do retângulo:
Portanto, a área do cilindro é dada pela soma dessas áreas:
Veja mais: Planificação de sólidos geométricos: representação bidimensional de planos
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Determine a área e o volume de um cilindro que possui raio da base medindo 5 cm e altura medindo 6 cm.
Resolução
Veja que o exercício forneceu-nos a media do raio r = 5 cm e altura h = 6 cm. Substituindo essas informações nas fórmulas temos:
Questão 2 – (Vunesp) Uma pessoa comprou um litro de leite, e, após beber certa quantidade, colocou o restante dele em uma caneca de alumínio na forma de um cilindro circular reto, com 10 cm de diâmetro interno, conforme ilustra a figura:
Sabendo-se que o leite, ao ser colocado na caneca, atingiu a altura de 8 cm, pode-se concluir corretamente que a quantidade de leite que a pessoa havia bebido antes de colocá-lo na caneca era:
a) 300 ml
b) 350 ml
c) 400 ml
d) 450 ml
e) 500 ml
(Dado: ℼ = 3)
Resolução
Alternativa c.