um cilindro equilátero é equivalente a um cone também equilátero. Se o raio da base do cone mede raiz de 3cm o raio da base do cilindro mede
Soluções para a tarefa
Respondido por
22
Boa tarde!
Bom primeiramente vc tem que se ligar que quando ele falar que são "equivalentes" então vc vai igualar os seus volumes,okay?
Então:
Como o cone e o cilindro são equiláteros então a altura do cilindro é 2r é a geratriz do cone é 2r(os raios são diferentes)
primeiro vamos achar a altura do cone g²=h²+r²
(2r)²=h²+r²
4r²-r²=h²
H²=3r²
H= r√3===> achamos a altura do cone
Vci=Vco
Área da base x altura= Área da base x altura/3
πr²xh=πR²H/3
πr²x2r=πR²x R√3/3
Corta os π
2r³=(√3)²x(√3)x√3)3
2r³=3x3/3
2r³= 3
r³= 3/2
r= raiz cúbica de 3/2
Para tirar da raiz cúbica vc tem racionalizar duas vezes por √2
Aí fica raiz cúbica de 3xraiz cúbica de 2 x raiz cúbica de 2 dividido por (raiz cúbica de 2)³
Finalmente vai ficar raiz cúbica de 12 dividido por 2.
Finalmente terminei hahahah
Bom primeiramente vc tem que se ligar que quando ele falar que são "equivalentes" então vc vai igualar os seus volumes,okay?
Então:
Como o cone e o cilindro são equiláteros então a altura do cilindro é 2r é a geratriz do cone é 2r(os raios são diferentes)
primeiro vamos achar a altura do cone g²=h²+r²
(2r)²=h²+r²
4r²-r²=h²
H²=3r²
H= r√3===> achamos a altura do cone
Vci=Vco
Área da base x altura= Área da base x altura/3
πr²xh=πR²H/3
πr²x2r=πR²x R√3/3
Corta os π
2r³=(√3)²x(√3)x√3)3
2r³=3x3/3
2r³= 3
r³= 3/2
r= raiz cúbica de 3/2
Para tirar da raiz cúbica vc tem racionalizar duas vezes por √2
Aí fica raiz cúbica de 3xraiz cúbica de 2 x raiz cúbica de 2 dividido por (raiz cúbica de 2)³
Finalmente vai ficar raiz cúbica de 12 dividido por 2.
Finalmente terminei hahahah
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