Question

Um cilindro equilátero (altura igual ao diâmetro da base) deverá possuir capacidade igual a 3 litros. Considerando π = 3, podemos afirmar que a área lateral deste cilindro será igual a:

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é:

$v=\pi r^{2} h$

como a altura é igual ao diâmetro no cilindro equilátero então h=d=2r

$v=\pi r^{2} \times 2r\\v=2\pi r^{3}$

Como o volume tem que ser 3 litros e sabendo que 1L=1000cm³, então 3L=3000cm³. Utilizando π=3:

$3000=2\times3\times r^3\\2r^3=1000\\r^3=500\\r=\sqrt[3]{500}$

A área lateral do cilindro é um retângulo de base igual comprimento da circunferência da base multiplicado pela altura, ou seja:

$A_l=2\pi rh\\A_l=2\times3\times r\times2r\\A_l=12 r^2\\A_l=12 (\sqrt[3]{500})^2\\A_l=12 (\sqrt[3]{2^2\times5^3})^2\\A_l=12 \sqrt[3]{2^4\times5^6}\\A_l=12\times2\times5^2 \sqrt[3]{2}\\A_l=600 \sqrt[3]{2} \:cm^2$