Question

Um cilindro e um cone retos são tais que o raio do cone mede a terça parte do raio do cilindro e a altura do cilindro é a
metade da altura do cone. Calcule a razão entre os volumes do cone V1 do cilindro V2.

me ajudem pf!!!​

Answer 1

A razão entre os volumes do cone V₁ e do cilindro V₂ é 2/27.

Vamos considerar que:

• r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro
• r' é o raio da base do cone e h' é a altura do cone.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja:

• V₂ = πr².h.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:

• $V_1=\frac{\pi r'^2.h'}{3}$.

De acordo com o enunciado, temos que:

r' = r/3

r = 3r'

e

h = h'/2.

Substituindo os valores de r e h no volume do cilindro, obtemos:

$V_2=\pi.(3r')^2.\frac{h'}{2}$

$V_2=\frac{9\pi.r'^2.h'}{2}$.

Observe que 3V₁ = πr'².h'.

Assim:

V₂ = 9.3V₁/2

V₂ = 27V₁/2

2V₂ = 27V₁

V₁/V₂ = 2/27.