Question

Um cilindro de prata, de altura H = 20 cm e área A = 100 cm2, está totalmente mergulhado no mercúrio contido em um recipiente. Dado a densidade do mercúrio 13,6 g/cm3 e densidade da prata 10,5 g/cm3.

a) Qual a intensidade da força que uma pessoa deve exercer sobre o cilindro para mantê-lo na posição mostrada?



b) Se a pessoa deixar de exercer a força sobre o cilindro, ele subirá no interior do mercúrio, atingindo uma posição final de equilíbrio, parcialmente mergulhado. Determine o comprimento h da parte imersa do cilindro.

Answer 1

Resposta:

• a) 62 N

• b) 15,4 cm

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre hidrostática.

• A hidrostática estuda os líquidos em repouso (equilíbrio) e as forças envolvidas para mantê-los assim.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• H = 20 cm = 0,2 m

• A = 100 cm² = 1 . 10⁻² m²

• d(Hg) = 13,6 g/cm³ = 13,6 . 10³ kg/m³

• d(Ag) = 10,5 g/cm³ = 10,5 . 10³ kg/m³

a) 1. As forças que agem sobre o cilindro estão na figura 1 abaixo.

2. Como o sistema está em equilíbrio, podemos escrever:

$\mathsf{F+P=E}\\\\\mathsf{F=E-P}\\\\\mathsf{F=d\cdot V\cdot g- m\cdot g}\\\\\mathsf{F=d_{Hg}\cdot V_{Ag}\cdot g-d_{Ag}\cdot V_{Ag}\cdot g}\\\\\mathsf{F=V_{Ag}\cdot g\cdot (d_{Hg}-d_{Ag})}\\\\\mathsf{F=H\cdot A\cdot g\cdot (d_{Hg}-d_{Ag})}\\\\\mathsf{F=(0,2)\cdot(1\cdot10^{-2})\cdot10\cdot(13,6-10,5)\cdot10^3}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F=62\,N}}$

Conclusão: a intensidade da força é 62 N.

b) 1. A situação descrita dessa vez encontra-se na figura 2 abaixo.

2. Com o sistema em equilíbrio, obtemos:

$\mathsf{E=P}\\\\\mathsf{d\cdot V_\cdot \diagup\!\!\!\!\!g=m\cdot \diagup\!\!\!\!\!g}\\\\\mathsf{d_{Hg}\cdot V'_{Ag}=d_{Ag}\cdot V_{Ag}}\\\\\mathsf{d_{Hg}\cdot \diagup\!\!\!\!\!A_{Ag}\cdot h=d_{Ag}\cdot\diagup\!\!\!\!\!A_{Ag}\cdot H}\\\\\mathsf{h=\dfrac{d_{Ag}\cdot H}{d_{Hg}}}\\\\\\\mathsf{h=\dfrac{(10,5)\cdot20}{13,6}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{h=15,4\,cm}}$

Conclusão: o comprimento da parte imersa do cilindro é 15,4 cm.

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Bons estudos! : )

Equipe Brainly