Question

Um cilindro de massa de 2,31 kg, 0,86m de comprimento e raio de 0,38 m é arremessado sobre uma superfície plana. Em determinado momento, sua velocidade é medida e verifica-se que o centro de massa se move em linha reta, com velocidade 1,87 m/s, enquanto que todos os pontos de sua extremidade giram com velocidade angular de 3,25 rad/s em torno de seu eixo central. Calcule sua energia cinética total.
a) 4,04 J b) 7,56 J c) 6,42 J d) 2,38 J e) 5,02 J

Answer 1

a energia cinetica total  possui a de rotação e traslação
 Energia cinética de translação pode ser calculada imediatamente a partirdos dados : Ect=m*v/2=2,31*(1,87)^2/2=4,0389 j.Assim  o momento de inércia do cilindro será: I=1/2*2,31*(0,38)^2=0,166 jO que nos permite calcular a energia cinética de rotação:Ecr=1/2*i*w^2=1/2*0,166*3,25^2=0,876 j
E por fim a energia cinética total:.Et= 4,03 + 0,166 = 4,196J

Answer 2

A energia cinética total é  dada por:

ECt= ECr+ECt

ECt =Energia cinética total

ECr= Energia cinética de rotação

ECt= Energia cinética de translação

ECt = 1/2*I*w^2+1/2*m* v^2

massa (m)= 2,31 kg

raio (r)= 0,38 m

velocidade linear (v)= 1,87 m/s

velocidade angular (w)= 3,25 rad/s

momento de inercia (I)= 1/2*m*r^2   -----> momento de inercia para o cilindro de eixo central.

Para o calculo do momento de inercia temos :

I= 1/2*2,31*0,38^2

I=0,166 kg*m^2

Para o calculo da energia cinética de rotação temos:

ECr= 1/2*0,166*3,25^2

ECr= 0,876 j

Para o calculo da energia cinética de translação temos:

ECt= 1/2*2,31*1,87^2

ECt= 4,038 j

A energia cinética total sera:

ECt= 0,876+4,038

ECt= 4,914 j