Question

Um cilindro de cobre está inicialmente a 20,0 °C. Em

que temperatura seu volume torna-se 0,150% maior do
que a 20,0 °C?

ɑcobre = 1,7 · 10–5 °C-¹°​

Answer 1

Dados:

T₀ = 20 ºC

α = 1,7×10⁻⁵ ºC⁻¹

Temos a fórmula da dilatação volumétrica:

ΔV = V₀×α×ΔT

Quer saber em quantos graus este volume dilataria 0,150% da inicial. Podemos definir valores para o volume inicial (V₀) e encontrar um equivalente que esteja 0,150% maior (ΔV). Eu escolhi, para facilitar os cálculos, o valor de V₀ = 10 L. Para saber quanto é 0,150% de 10 L, basta multiplicar:

ΔV = (0,150/100)×10

ΔV = 0,015 L

Ja temos todos os valores possíveis. Basta jogar na fórmula e encontrar a temperatura final:

ΔV = V₀×α×(Tf - T₀)

0,015 = 10×1,7×10⁻⁵×(Tf - 20)

0,015 = 1,7×10⁻⁴×(Tf - 20)

0,015 = 1,7×10⁻⁴Tf - 3,4×10⁻³

1,7×10⁻⁴Tf = 0,015 + 3,4×10⁻³

Tf = (0,015 + 3,4×10⁻³)/1,7×10⁻⁴

Tf = 108,235 ºC

Portanto, para que seu volume cresça 0,150%, sua temperatura deverá aumentar de 20 ºC para 108,235 ºC.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

T ≅ 49,41 °C

Explicação:

β cobre = 5,1 x 10^-5( coeficiente de dilatação VOLUMÉTRICA)

0,150% = 0,0015

Nosso ΔV será : V(inicial) x 0,0015

Agora é só organizar a equação:

ΔV = β . Vi . ΔT

0,0015Vi =  β . Vi . ΔT

ΔT = 0,0015Vi / β . Vi ( "cortando Vi")

ΔT = 0,0015 /  β

Tf - 20 = 0,0015 /  β

Tf  = (0,0015 /  β) +  20

β cobre = 5,1 x 10^-5

Tf = (0,0015 / 5,1 x 10^-5 ) + 20

T ≅ 49,41 °C

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