Question

Um cilindro de altura h e massa específica está apoiado sobre sua base num plano horizontal. Que pressão o cilindro exerce sobre sua base?

Answer 1

altura do cilindro: $h$

massa específica do cilindro: $\rho$

massa do cilindro: $m$

aceleração da gravidade: $g$

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O volume do cilindro é a área da base vezes a altura:

$V=A_b\cdot h~~~~~~\mathbf{(i)}$

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Por sua vez, o sendo $m$ a massa do cilindro, temos que

$\dfrac{m}{V}=\rho\\\\\\ V=\dfrac{m}{\rho}\\\\\\ V=\dfrac{m}{\rho}\cdot \dfrac{g}{g}\\\\\\ V=\dfrac{mg}{\rho g}~~~~~~\mathbf{(ii)}$

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Igualando $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ temos

$\dfrac{mg}{\rho g}=A_b\cdot h\\\\ mg=\rho g\cdot A_b\cdot h\\\\ \dfrac{mg}{A_b}=\dfrac{\rho g\cdot \diagup\!\!\!\!\! A_b\cdot h}{\diagup\!\!\!\!\!A_b}\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\dfrac{mg}{A_b}=\rho g h \end{array}}$


Note que $\dfrac{mg}{A_b}$ é o valor da pressão sobre a base do cilindro.