Question

Um cilindro de 90 cm de comprimento está submetido a uma força de tração de 12 tf. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1 = 210 GPa) e a outra parte, de comprimento L2, é de alumínio (E2 = 70 GPa). Determinar o diâmetro do cilindro sabendo que e os comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento e um alongamento total de 0,05 cm.



A)


L1 = 67,5 cm


L2 = 22,5 cm


D = 4,5 cm

B)


L1 = 22,5 cm


L2 = 67,5 cm


D = 4,5 cm

C)


L1 = 45,5 cm


L2 = 62,5 cm


D = 5,8 cm

D)


L1 = 60 cm


L2 = 28 cm


D = 8 cm

E)


L1 = 167,5 cm


L2 = 122,5 cm


D = 14,5 cm

Answer 1

Resposta:

Resposta Correta: L1 = 67,5 cm   L2 = 22,5 cm

Explicação:

Answer 2

A alternativa correta para os valores de L1, l2 e o diâmetro é a):

L1 = 67,5 cm, L2 = 22,5 cm, D = 4,5 cm

Resistência dos Materiais:

A questão nos dá todas as energias e também dita que a força aplicada para tais é a mesma logo, podemos utilizar do método de young (ou módulo de elasticidade) para solucionar o problema.

• Método de Young:

E = $\frac{\tau }{\epsilon}$ onde $\tau$ é a tensão e $\epsilon$ a deformação ou seja

E = $\frac{F/A}{\Delta L/ L_0}$  sendo F a força aplicada, A a área da seção, $\Delta L$ o alongamento e $L_0$ o comprimento inicial

Note que $\frac{F}{A\Delta L}$ é uma constante então podemos chamar de $c$ onde então podemos dizer que:

            $c_i= \frac{E_i}{L_i}$

Onde podemos tirar que:

         $\frac{E_1}{L_1} = \frac{E_2}{L_2}$ ,

 

Com isso temos que:

       $L_1 = \frac{E_1 L_2}{E_2} = \frac{210Gpa L_2}{70 Gpa} = 3 L_2$

Temos que:

      $\Delta L = L_1 + L_2 = 90cm$  

ou seja

      $90 = 3L_2 + L_2$

que nos dá:

    $L_2 = \frac{90}{4} = 22.5 cm$ e $L_1 = 3L_2 = 3 * 22.5 = 67. 5 cm$

Com a fórmula para

$\epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{\tau}{E} = \frac{F}{AE}$

podemos calcular a área da seção transversal  ($A = \pi r^2$ ) e assim temos:

d = 4.43 ≅ 4.5 cm.

Logo a alternativa correta é a):  L1 = 67,5 cm, L2 = 22,5 cm, D = 4,5 cm

Descubra mais sobre Resistência de Materiais em: https://brainly.com.br/tarefa/20790863

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