Um cilindro contém 6,5 kg de um gás desconhecido. A fim de descobrir sua identidade, um químico decidiu comparar suas propriedades com a de outro cilindro contendo 7,7 kg de gás nitrogênio (N2). o químico descobriu que o cilindro de gás desconhecido exerce a mesma pressão a 27 °C que o cilindro de N2 a 0 °C. Sabendo que os cilindros têm volumes iguais, a identidade do gás desconhecido é:
alternativas:
a) hidrogênio
b) argônio
c) metano
d) hélio
e) etino
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra E
Explicação:
Temos dois sistemas descritos no problema:
Sistema 1:
Gas desconhecido
Massa = 6,5 kg
Temperatura = 27°C = 27 + 273 = 300 K
Sistema 2:
Gas Nitrogenio
Massa Molecular do N₂ = 14x2 = 28 g/mol
Massa = 7,7 kg
Temperatura = 0°C = 0 + 273 = 273 K
Para resolver essa questao precisamos aplicar a lei dos gases ideais, resumida na formula: PV = nRT
No sistema 2:
P₂V₂ = n₂RT₂
P₂V₂ = m₂/MM₂ . RT₂
P₂V₂ = (7,7/28) . 0,082 . 273
P₂V₂ = 0,275 . 0,082 . 273
P₂V₂ = 6,16
P₂ = 6,16/V₂
No sistema 1:
P₁V₁ = n₁RT₁
P₁V₁ = m₁/MM₁ . RT₁
P₁V₁ = 6,5/MM₁ . 0,082 . 300
P₁V₁ = 159,9/MM₁
P₁ = 159,9/(MM₁.V₁)
Como a questao informou que a pressao do cilindro do gas desconhecido (P₁) e a mesma exercida pelo gas nitrogenio (P₂), basta igualarmos as equacoes:
P₂ = P₁
6,16/V₂ = 159,9/(MM₁.V₁)
Foi dito tambem que os cilindros tem volumes iguais, logo V₁ = V₂
6,16/V = 159,9/(MM₁.V)
6,16 = 159,9/MM₁
MM₁ = 159,9/6,16
MM₁ ≈ 26 g/mol
Para saber de qual gas se trata, basta voce procurar qual gas tem massa molecular igual a 26 g/mol.
a) Hidrogenio (H₂) = 1x2 = 2 g/mol
b) Argonio (Ar) = 40 g/mol
c) Metano (CH4) = 12 + 1x4 = 16 g/mol
d) Helio (He) = 4 g/mol
e) Etino (C₂H₂) = 12x2 + 1x2 = 26 g/mol
Portanto, o gas desconhecido e o etino de formula molecular C₂H₂.
Letra E
A identidade do gás desconhecido é o etino - Letra E.
Antes de começar a resolução vamos relembrar a lei dos gases ideais (iremos utilizar ela para os cálculos da questão):
[P . V = n . r . T]
Em que:
- P = pressão em atm
- V = volume em litros
- n = número de mols
- r = constante = 0,082
- T = temperatura em Kelvin
Colocaremos os dados da questão nessa fórmula para encontrar o número de mols do sistema do gás desconhecido.
A partir do número de mols, poderemos calcular a massa atômica e identificar o gás que está nesse cilindro.
Ps: As massas atômicas podem ser consultadas na tabela periódica.
Vou dividir a resolução em etapas:
etapa 1. Sistema do gás desconhecido:
- P = gás nitrogênio
- V = gás nitrogênio
- n = queremos descobrir = ?
- r = 0,082
- t = 27ºC = 27 + 273 = 300 K
Jogamos na fórmula:
P . V = n . r . T
PV = n . 0,082 . 300
PV desconhecido = 24,6n
etapa 2. Sistema do gás nitrogênio:
- P = gás desconhecido
- V = gás nitrogênio
- n = (cálculo abaixo) = 275
1 mol de N2 ____ 28 g
x mol de N2 ____ 7700 g
28x = 7700
x = 275 mols
- r = 0,082
- T = 0ºC = 0 + 273 = 273 K
Jogamos na fórmula:
PV = n . r . T
PV = 275 . 0,082. 273
PV nitrogênio = 6156,15
etapa 3. Encontrando o "n" do sistema desconhecido:
Como a pressão e o volume dos dois gases são iguais, podemos igualar as fórmulas.
P.V desconhecido = P.V nitrogênio
24,6n = 6156,15
n =
n = 250 mols
etapa 4. Encontrando a massa molar do gás desconhecido:
Lembrando que a massa molar vai ser o peso de 1 mol desse gás.
1 mol do gás desconhecido ____ x gramas
250 mols do gás desconhecido ____ 6500 gramas
250x = 6500
x =
x = 26 gramas = massa molar do gás desconhecido.
etapa 5. Encontrando o gás desconhecido:
Como já temos a massa molar do gás desconhecido, vamos analisando a massa molar de cada alternativa da questão para descobrir qual é ele.
- Hidrogênio: massa molar = 1 gr
- Argônio: massa molar = 40 gr
- Metano: massa molar = 16 gr
- Hélio: massa molar = 4 gr
- Etino: massa molar = 28 gr (achamos!)
Ao final descobrimos que o gás desconhecido é o Etino - Letra E.
Espero ter ajudado!
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