Question

um cilindro com dilatação térmica desprezível possui volume de 25 litros. Neste estava contido um gás sob pressão de 4 atmosfera e temperatura de 201 ºc. Uma válvula de controle de gás do cilindro foi aberta até que a pressão no cilindro fosse de 1 atm. verificou-se que, nessa situação, a temperatura do gás e do cilindro era a ambiente e igual a 17 ºc. Qual é o volume do gás que escapou do cilindro, em litro?

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor do volume de gás que escapou do cilindro é igual a 36,2 litros.

• Vamos entender ou por quê?

Sabemos que a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay Lussac podem ser combinadas em uma única lei. A equação apresenta a relação entre a pressão, volume e temperatura de uma quantidade fixa de gás. A pressão é inversamente proporcional ao volume e diretamente proporcional à temperatura. O volume é diretamente proporcional à sua temperatura.

Matematicamente, esta lei pode ser descrita pela seguinte equação:

$\boxed{ \qquad\displaystyle \sf \dfrac{P _1\cdot V _1}{T _1} =\dfrac{P _2\cdot V _2}{T _2} \qquad }\quad ~\rm{(i)}$

Em nosso problema queremos encontrar o volume do gás que escapou do cilindro quando a válvula foi aberta, para encontrar o volume que escapou do cilindro devemos primeiro encontrar o volume do gás depois de baixar sua temperatura e pressão e encontrar esse valor vamos usar a equação (i).

Para usar esta fórmula teremos que saber o valor do volume inicial do gás, sua temperatura e pressão e além disso devemos conhecer a pressão final e sua temperatura final do gás.

Sabemos que o volume do cilindro é igual a 15 L, e continha um gás (cilindro cheio) sobre uma pressão igual a 4 atm (atmosferas) e uma temperatura de 201 °C (graus Celsius) e quando abrimos a válvula sua pressão diminuiu a 1 atm e a temperatura ambiente caiu para 17°C.

Agora antes de substituir nossos dados para a fórmula devemos converter a temperatura que está na escala térmica Celsius para a escala térmica Kelvin, para converter de Celsius para Kelvin teremos que adicionar 273 à nossa temperatura que está em Celsius e assim obter seu Kelvin valor.

$\begin{cases}\sf T _1= 201 ~^o C + 273 =474 ~^o K \\ \\ \sf T _ 2 = 17~^o C +273= 290~^o K \end{cases}$

Substituindo nossos valores na expressão (i) e obtemos:

$\displaystyle \sf \dfrac{4~\not\!\! atm\cdot 25~L}{474~^o K} =\dfrac{1~\not\!\! atm\cdot V _2}{290~^o K} \\\\\\\\ \displaystyle \sf \dfrac{100~L }{474~^o K} =\dfrac{V _2}{290~^o K}\\\\\\\\ \displaystyle \sf \dfrac{100~L\cdot 290~^o\not\!\!K }{474~^o \not\!\!K}= V _2\\\\\\\\\displaystyle \sf \dfrac{29{.}000 ~L}{474}= V _2 \\\\\\\\ \displaystyle \boxed{\sf 61{,}20~L\cong V _2}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Volume ~2!!}$

Vemos que o volume 2 do gás é maior que o volume do cilindro, ou seja, este cilindro não pode depositar todo esse gás, pois armazenará apenas 25 litros de 61,20 litros. Então, para encontrar o volume que escapa, devemos encontrar a diferença do volume 2 menos o volume do cilindro.

$\sf 61{,}20~L- 25~L =\boxed{\sf 36 {,}2~L}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta}$

Conclusão: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que o valor do volume de gás que escapou do cilindro é igual a 36,2 litros.