Question

Um cilindro circular reto tem as seguintes dimensões: 3 m de raio da base e 6 m de altura. Conservando-se o raio da base e aumentando-se a altura, obtém-se um outro cilindro cuja área lateral é igual a total do cilindro original. Nessas condições, a altura do cilindro aumenta:

a) 1m                b)1,5m                c)2m                d)2,5m                e)3m​

Answer 1

Resposta:

Resposta e) 3 m

Explicação passo-a-passo:

Calcular a área total do cilindro:

$At = 2\pi .r . (r + h)\\ \\ At = 2\pi .3 . (3+ 6)\\ \\ At = 2\pi .3 . (9)\\ \\ At = 2\pi .27\\ \\ At = 54 \pi ~m^2$

usar a formula da área lateral para encontrar a nova altura:

$Al = 2\pi . r . h \\ \\ 54\pi = 2\pi .3 . h\\ \\ 54\pi = 6\pi . h\\ \\ 6\pi . h = 54\pi \\ \\ h = \dfrac{54\p}{6\pi} \\ \\ h = 9 ~m$

===

Diferença entre as alturas.

h = 9 - 6

h = 3 m