Question

Um cilindro circular reto tem altura igual ao perímetro de uma de suas bases. A área lateral desse cilindro é igual à área total de um cubo. Calcule a razão entre o volume do cilindro e o volume do cubo, nessa ordem.

Answer 1

Altura do cilindro vai ser igual a $2 \pi r$ e a Àrea Lateral do cone = $(2 \pi r )^{2}$ e também vai ser igual a 6l² (Area total do Cubo)
Então : $(2 \pi r) ^{2} = 6.l ^{2} 2 \pi r = \sqrt{6} . l l = ( \pi r^{2} \sqrt{6}) / 3$

Como ele pede a razão entre os volumes:

Volume do cilindro = $\pi r ^{2} h$

Volume do Cubo = l³

Logo: $\frac{ \pi r^{2}h }{l³}$

Substituindo:

$\frac{\pi r^{2}2 \pi r } { (\pi r \sqrt{6}) /3 }$

Simplificando: $\frac{54 \pi ^{2} r ^{3} }{6 \sqrt{6} \pi ^{3} r ^{3} }$

Corta e racionaliza: $\frac{3 \sqrt{6} }{2 \pi }$

Dúvidas? Execução!