Question

Um cilindro circular reto é gerado pela rotação de um retângulo de perímetro p, em torno de um de seus lados. Que dimensões deve ter o retângulo para gerar o cilindro de volume máximo?

A) BASE = PERÍMETRO/4 e ALTURA = PERÍMETRO/4;

B) BASE = PERÍMETRO/3 e ALTURA = PERÍMETRO/6;

C) BASE = PERÍMETRO/6 e ALTURA = PERÍMETRO/3;

D) BASE = PERÍMETRO/4 e ALTURA = PERÍMETRO/3;

Answer 1

Sejam  x  e y as dimensões do retângulo e  V=volume do cilindro  .

2P= 2(x +y)     y=p/2 -x        V=πx²(p/2-x)=π(px²/2-x³)

dv/dx=π(px-3x²) =0 ponto de máximo   3x=p   x=p/3

y=p/2-p/3      y=p/6  

BASE=p/3 e ALTURA=p/6   OPÇÃO  B