Question

Um cilindro circular reto com raio 20cm e altura 25cm está completamente cheio de água. Uma

esfera maciça de ferro, com raio igual a 12cm, é colocada lentamente dentro do mesmo, de

modo a ficar totalmente mergulhada na água e apoiada no fundo do cilindro, fazendo

transbordar uma parte dessa água. Assim, quantos cm3

de água continuarão no interior desse

cilindro após ser nele introduzida a esfera?

a) 5.328π

b) 7.696π

c) 8.169π

d) 8.898π

e) 9.966π​

Answer 1

Resposta:

b)  $7696 \pi\ cm^3$

Explicação passo-a-passo:

Teoricamente para resolver esse problema devemos encontrar o volume do cilindro(Vc) e da esfera(Ve), após isso subtraímos do volume do cilindro o volume da esfera, ou seja, Vc - Ve.

Disto isto, devemos encontra os respectívos volumes, logo:

$(Vc=Sb\times h)\ e\ (Ve=\frac{4 \pi r^3}{3})$

Onde Sb corresponde a área da base do cilindro

$Sb= \pi r^2 \Rightarrow Sb= \pi20^2=400 \pi \Rightarrow Sb=400 \pi$

Segue que,

$Vc=Sb\times h=400 \pi \times 25=10000 \pi\ cm^3$

e

$Ve=\frac{4 \pi r^3}{3}=\frac{4 \pi \times (12)^3}{3}=\frac{4 \pi \times 1728}{3}=2304 \pi\ cm^3$

Fazendo $Vc - Ve$

$Vc-Ve=10000 \pi\ cm^3- 2304 \pi\ cm^3 =7696 \pi\ cm^3$

Portanto, $7696 \pi\ cm^3$ continuarão no interior do cilindro.

Answer 2

volume do cilindro : v=Ab.h

V=(20)².π.(25)

V=400.(25).π

V=10.000πcm³

volume da esfera :

V=4/3.(r)³.π

V=4/3.(12)³.(π)

V=12.12.12.(4).π/3

V=4.4.12.12π

V=2304πcm³

___

volume restante :10.000π-2.304π

volume restante : 7696πcm³

alternativa B*

espero ter ajudado!

boa noite !