um cientista observou que a área da grama de um terreno crescia igualmente a cada dois meses, duplicando seu valor. sabendo que no início das observações a área de grama neste terreno era igual a 1 cm², qual será a área ocupada ao final de 1 ano completo?? gostaria de saber, por favor.
Soluções para a tarefa
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3
=> Nota Importante:
veja que em qualquer altura (unidade de tempo) a duplicação incide sobre a totalidade do momento imediatamente anterior ....por outras palavras ...o crescimento é "exponencial"
Assim poderemos resolver este exercício de duas formas:
--> por uma função exponencial f(x) = 2ˣ ..em que "x" representaria o "tempo", expresso em unidades da taxa de crescimento, neste caso ..x = nº de bimestres
--> Por uma progressão geométrica donde a expressão geral seria:
an = a₁ . r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾
agora note que temos um crescimento de 6 bimestres (completos) ...como queremos saber o crescimento NO FINAL do 6º bimestre ..é o mesmo que saber a area no inicio de 7º bimestre
...isto implica que o "n" a considerar será = 7
donde resulta
a₍₇₎ = a₁ . r⁽⁷⁻¹⁾
como r = 2 ..e a₁ = 1
a₍₇₎ = 1 . 2⁽⁷⁻¹⁾
a₍₇₎ = 2⁶
a₍₇₎ = 64 cm 2
Espero ter ajudado
veja que em qualquer altura (unidade de tempo) a duplicação incide sobre a totalidade do momento imediatamente anterior ....por outras palavras ...o crescimento é "exponencial"
Assim poderemos resolver este exercício de duas formas:
--> por uma função exponencial f(x) = 2ˣ ..em que "x" representaria o "tempo", expresso em unidades da taxa de crescimento, neste caso ..x = nº de bimestres
--> Por uma progressão geométrica donde a expressão geral seria:
an = a₁ . r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾
agora note que temos um crescimento de 6 bimestres (completos) ...como queremos saber o crescimento NO FINAL do 6º bimestre ..é o mesmo que saber a area no inicio de 7º bimestre
...isto implica que o "n" a considerar será = 7
donde resulta
a₍₇₎ = a₁ . r⁽⁷⁻¹⁾
como r = 2 ..e a₁ = 1
a₍₇₎ = 1 . 2⁽⁷⁻¹⁾
a₍₇₎ = 2⁶
a₍₇₎ = 64 cm 2
Espero ter ajudado
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