Question

um cientista observou que a área da grama de um terreno crescia igualmente a cada dois meses, duplicando seu valor. sabendo que no início das observações a área de grama neste terreno era igual a 1 cm², qual será a área ocupada ao final de 1 ano completo?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

=> Nota Importante:


veja que em qualquer altura (unidade de tempo) a duplicação incide sobre a totalidade do momento imediatamente anterior ....por outras palavras ...o crescimento é "exponencial"


Assim poderemos resolver este exercício de duas formas:

--> por uma função exponencial f(x) = 2ˣ ..em que "x" representaria o "tempo", expresso em unidades da taxa de crescimento, neste caso ..x = nº de bimestres 

--> Por uma progressão geométrica donde a expressão geral seria:

an = a₁ . r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

agora note que temos um crescimento de 6 bimestres (completos) ...como queremos saber o crescimento NO FINAL do 6º bimestre ..é o mesmo que saber a area no inicio de 7º bimestre

...isto implica que o "n" a considerar será = 7

donde resulta

a₍₇₎ = a₁ . r⁽⁷⁻¹⁾

como r = 2  ..e a₁ = 1

a₍₇₎ = 1 . 2⁽⁷⁻¹⁾

a₍₇₎ = 2⁶

a₍₇₎ = 64 cm 2


Espero ter ajudado