Question

um cientista isolou uma bactéria Que demora 3 horas Para ser duplicar Para seus estudos. Precisa fazer com que Ela se reproduzem E gera uma quantidade suficiente de descendente. Começando você com apenas uma bactéria, quantas bactérias haverá depois de 6 horas? E quantas bactérias haverá ao termina de um dia? E quanto tempo será necessário para que seja geradas mais de 1 000 bactérias? ​

Answer 1

Quando passadas 6 horas, teremos 4 bactérias;

Depois de um dia temos 256 bactérias;

Chegamos em mais de 1000 bactérias após 30 horas.

Essa questão envolve função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento, com um expoente referente ao tempo. Utiliza-se o conceito da potencialização que é a multiplicação de um valor, chamado de base, por ele mesmo quantas vezes a potencia definir.

No enunciado, temos que uma bactéria se multiplica depois de 3 horas, então, se x é a bactéria, t são as horas, o x(t) é igual a:

$x(b)= 1 + x^{t} \\x(3)= 1 + 1^3\\x(3) = 2$

Nas próximas 3 horas, não teremos apenas 1 bactéria mas sim 2, então a função é multiplicada por 2 elevado ao tempo menos o primeiro intervalo que já calculamos acima:

$2^{\frac{t-3}{3} } *x(6)=2^{\frac{6-3}{3} } *(1+1^6)=2*(1+1)=2*2=4 bacterias$

Para t=24:

$2^{\frac{t-3}{3} } *x(24)=2^{\frac{24-3}{3} } *(1+1)=2^7*(1+1)=128*2=256 bacterias$

Para 1000 bactérias, sabemos que o x(t) sempre será 2, e que o menor número que eleva 2 gerando um resultado maior do que 500 é o 9, então:

$2^{\frac{t-3}{3} }*2>1000\\\\2^{\frac{t-3}{3} }>500\\\\2^{\frac{t-3}{3} }>2^9\\\\{\frac{t-3}{3} }>9\\\\t=30horas$