Question

Um cientista estudou sobre o comportamento de uma determinado tipo de partícula ,chegou a uma importante formula sobre a distancia percorrida por essa partícula .S=Logx ̂3-Log{1÷× ̂4}+2 formula está em função da variável X ,que no contesto do cientista representa a velocidade da partícula.  A FORMULA SIMPLIFICADA DA DISTANCIA PERCORRIDA PELA PELA PARTICULA É

Answer 1

Relembremos algumas propriedades dos logaritmos:

Considere os números reais $p,\;q$ positivos, e $k$ um número real qualquer. Valem as seguintes propriedades:

$\mathbf{(P1)}$ O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos:

$\mathrm{\ell og}(p\cdot q)=\mathrm{\ell og\,}p+\mathrm{\ell og\,}q$


$\mathbf{(P2)}$ O logaritmo do quociente é a diferença entre os logaritmos:

$\mathrm{\ell og}\!\left(\dfrac{p}{q} \right )=\mathrm{\ell og\,}p-\mathrm{\ell og\,}q$


$\mathbf{(P3)}$ O logaritmo de uma potência é igual ao expoente vezes o logaritmo da base da potência:

$\mathrm{\ell og}(p^{k})=k\,\mathrm{\ell og\,}p$

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Vamos utilizar as três propriedades básicas acima para simplificar a expressão $S:$

$S=\mathrm{\ell og}(x^{3})-\mathrm{\ell og}\!\left(\dfrac{1}{x^{4}} \right )+2$


Aplicando $\mathbf{(P2)}$ à diferença entre os logaritmos, temos

$S=\mathrm{\ell og}\!\left(\dfrac{x^{3}}{(\frac{1}{x^{4}})} \right )+2\\ \\ \\ S=\mathrm{\ell og}(x^{3}\cdot x^{4})+2\\ \\ S=\mathrm{\ell og}(x^{3+4})+2\\ \\ S=\mathrm{\ell og}(x^{7})+2$


Aplicando $\mathbf{(P3)}$ ao logaritmo da potência, finalmente obtemos

$\boxed{\begin{array}{c} S=7\,\mathrm{\ell og}(x)+2 \end{array}}$

Answer 2

Resposta:

Log(x^7 * 100)

Explicação passo a passo:

ava