Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima: 60 Pressão máxima: 120 Número de batimentos cardíacos por minuto: 30 Determine o valor de (Aπ)/(kB). *
Soluções para a tarefa
Podemos dizer que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt).
Para responder de forma correta esse exercício, você deverá levar em consideração que:
um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas;
precisamos descobrir os valores respectivos de A, B e K.
já sabemos que o cosseno pode ser no máximo 1 e no mínimo -1, acarretando no fato de que a sua pressão minima será alcançada quando o cosseno valer -1.
Com isso, podemos dizer que:
A+B(-1) = 78
A - B = 78
Pressão máxima, que é dada pelo cosseno valendo 1:
A+B(1) = 120
A+B = 120
Com isso, temos formado o sistema de equações abaixo:
A-B=78
A+B=120
Observe que:
se 2 A equivale a 198 então 1 A será 99, ou seja, a metade.
se substituirmos o valor de A na equação teremos que:
A+B=120
99+B=120
B=120-99
B=21
Assim temos o valor de B.
Por fim, vamos agora calcular o valor de K:
considerando que o número de batimentos por minuto é de 90
o tempo da variável t esta em segundos, assim temos 90 batimentos a cada 60 segundos, então:
90 ----- 60
1 ------ x
90x = 60
x = 60/90
x = 2/3
Como o período é dado por 2π/k, assim:
6π = 2k
k = 6π/2
k = 3π
P(t) = 99 + 21 cos (3πt), que é a função (P) obtida, ao analisar o caso específico.
Pronto, agora você já sabe que ao analisar um caso específico, o cientista, a função (P) obtida, ao analisar o caso específico foi: a) P(t)= 99 + 21 cos (3πt)
Resposta: 3
Explicação passo-a-passo:
Faremos a seguinte consideração:
Um batimento cardíaco: intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas;
Precisamos determinar agora o valor das constantes A, b e k.
Já sabemos que o cosseno pode ser no máximo 1 e no mínimo -1, por isso:
Pressão mínima, que é dada pelo cosseno valendo -1:
A+B(-1) = 60
A - B = 60
Pressão máxima, que é dada pelo cosseno valendo 1:
A+B(1) = 120
A+B = 120
Com isso, temos formado o sistema de equações abaixo:
A-B=60
A+B=120
2A = 180
A = 90
se substituirmos o valor de A na equação teremos que:
A+B=120
90+B=120
B=120-90
B=30
Assim temos o valor de B.
Por fim, vamos agora calcular o valor de K:
considerando que o número de batimentos por minuto é de 30, o tempo da variável t esta em segundos, assim temos 30 batimentos a cada 60 segundos, então:
30 ----- 60
1 ------ x
30x = 60
x = 60/30
x = 2s = T
Como o período é o tempo que as oscilações da onda se repetem, assim:
k.T = 2π
2k = 2π
k = π
Por fim, basta determinar o valor da expressão:
Aπ/KB = 90π/30π = 90/30 = 3