Question

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P ( t ) = A + Bcos ( kt ) em que A , B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: A função P ( t ) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi a) ????(????) = 99 + 21 ????????????(3????????) b) ????(????) = 78 + 42 ????????????(3????????) c) ????(????) = 99 + 21 ????????????(2????????) d) ????(????) = 99 + 21 ????????????(????) e) ????(????) = 78 + 42 ????????????(????)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P ( t ) = A + Bcos ( kt ) em que A , B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: A função P ( t ) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi:

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

Pressão mínima 78

Pressão máxima 120

Número de batimentos cardíacos por minuto  90  

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A) P(t) = 99 + 21 cos{3πt)

B) P(t) = 78 + 42 cos(3πt)

C) P(t) = 99 + 21 cos(2πt)

D)P(t) = 99 + 21 cos(t)

E) P(t) = 78 + 42 cos(t)

Solução:

Pressão mínima P(t) é quando o cos(kt) = -1

P(t)=A+Bcos(kt)=-1  . como a Pressão mínima é 78 batimentos fica:

78=A-B  (I) (já que a mínima é negativa b também é negativa)

Agora para Pressão máxima P(t)máx o cos(kt)= +1, assim:

P(t)=A+B

como a pressão máxima é 120 batimentos, fica

120=A+B (II)

Fazendo um Sistema da Equação I e II

$\left \{ {{A-B=78} \atop {A+B=120}} \right.  \\2A=198\\A=\frac{198}{2}\\A=99\\B=120-99\\B=21$

----

90 batimentos por minuto — 60 s

1 batimento – x

90x = 60  

x=2/3  

O período é 2π/k  

2π/k = 2/3  

K = 3π

Assim::::

P(t) = 99 + 21cos(3πt)

Letra A