Question

Um cidadão, desejando surpreender seus sobrinhos, precisa guardar 5 brinquedos identicos em 3 caixas organizadoras diferentes
O numero máximo de maneiras distintas que ele pode guarda-loas, sabendo-se que lhe é facultado o direito de deixar caixas vazias é ?

Answer 1

Vou resolver de um jeito que você vai entender melhor. Imagine a situação a seguir

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É uma figura. " | " representam as divisórias das gavetas e " • " os brinquedos

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Basicamente vou supor que isso é uma permutação com repetição. Em uma permutação com repetição fazemos:

$\mathsf{P_{n}^{x, y...}=\dfrac{n!}{x!\cdot y!...}}$


Sendo que n é o total de elemento e x, y e outros são a quantidade de elementos repetidos. Realizando a conta, temos

$\mathsf{P_{7}^{5,2}= \dfrac{7!}{5!\cdot 2!} }\\\\\\ \mathsf{P_{7}^{5,2}= \dfrac{7\cdot 6\cdot \diagup\!\!\!\!5!}{\diagup\!\!\!\!5!\cdot 2!} }\\\\\\ \mathsf{P_{7}^{5,2}= \dfrac{7\cdot 6}{2}}\\\\\\ \mathsf{P_{7}^{5,2}= 21}$


Resposta: existem 21 formas de fazer isso.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :)