Question

Um ciclista vai de sua casa até a casa de uma amiga a uma velocidade média de 25 km/h. Gasta 4 minutos parado na casa da amiga e volta para a dele em seguida,
dessa vez a uma velocidade média de 15 km/h. Sendo 36 minutos o tempo total gasto pelo ciclista desde o instante em que saiu de sua casa até quando retornou a ela,
qual é a distância entre a casa do ciclista e a casa dessa amiga?

Answer 1

Resposta:

5 km

Explicação:

Tempo de ida = D/25

Tempo de volta = D/15

Tempo total = T1+T2+4

T1+T2=36-4=32

D/25+D/15=32/60

D= 5km

Answer 2

A distância entre a casa do ciclista e da sua amiga são 5km.

Explicação:

Passo 1: O primeiro passo é entender as informações de ida e as de volta da casa da amiga. Então, segundo o enunciado, temos que:

• IDA

1. Velocidade: 25km/h
2. Distância percorrida: d
3. Tempo gasto: T1

• VOLTA

1. Velocidade: 15km/h
2. Distância percorrida: d (visto que é a mesma trajetória)
3. Tempo gasto: T2 (não pode ser o mesmo tempo, pois ele percorreu a mesma distância, mas em uma velocidade menor, então o tempo gasto será maior)

Passo 2: A segunda etapa é descobrir o tempo gasto em cada momento. Isolarei o tempo, pois esse é o único dado que temos além da velocidade. Assim, a intenção será escrever tudo em função do tempo. Para isso, utilizaremos a fórmula da velocidade média, que é  V = Δ$\frac{S}{T}$ , em que:

• V = velocidade (km/h)
• ΔS = variação da distância (km)
• Δt = variação do tempo (h)

A partir disso, podemos achar o tempo, ou uma função que expresse o tempo em cada momento do percurso:

1. IDA

V = Δ$\frac{S}{T}$

25 $\frac{km}{h}$ = $\frac{d}{T1}$

T1 =   $\frac{d}{25}$

2. VOLTA

V = Δ$\frac{S}{T}$

15 $\frac{km}{h}$ = $\frac{d}{T2}$

T2 = $\frac{d}{15}$

Passo 3: Agora, avaliaremos o tempo total.

• O enunciado nos diz que o tempo total foi de 36 minutos. Mas ele dá outra informação, de que o ciclista ficou 4 minutos na casa da amiga. Dessa forma, podemos deduzir que o tempo gasto para ir e para voltar foi o tempo total, menos o tempo em que ele ficou parado, ou seja, o tempo de percurso foi de 32 minutos.

• Agora, precisamos igualar as unidades. O dado da velocidade está em km/h. Ou seja, o tempo deve ser escrito em horas. Assim, precisamos fazer uma regra de três para converter esses 32 minutos:

1hora ---------------------------------- 60 minutos

Tempo total (Tt) ------------------- 32 minutos

Tt = $\frac{32}{60}$

Tt = $\frac{8}{15}$

• O tempo total (Tt) do percurso é o tempo de ida, mais o tempo de volta. Ou seja, podemos substituir esses valores pelas equações que encontramos no passo 2:

Tempo total = tempo de ida + tempo de volta

Tt = T1 + T2

$\frac{8}{15}$ =  $\frac{d}{25}$ + $\frac{d}{15}$

$\frac{8}{15}$  = $\frac{3d + 5d}{75}$

$\frac{8}{15}$ = $\frac{8d}{75}$     ------ Podemos cortar o 8 de cada lado

$\frac{1}{15}$ = $\frac{d}{75}$

d = $\frac{75}{15}$

d = 5km

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