Question

Um ciclista tem uma aceleração constante de 3ms2 e parte do repouso. Diga, qual é a velocidade do ciclista após 5s? Qual foi o seu deslocamento? Qual é a velocidade média do ciclista durante os primeiros 5s? Quantos metros ele percorreu até o instante em que sua velocidade atinge 30m/s?

Answer 1

Resposta:

a) 15m/s

b)37,5m

c)7,5m/s

d)150m

Explicação:

v=vo+at

v=0+3.5

v=15m/s

v²=vo²+2.s.a

15²=0²+2.s.3

s=37,5m

v=s/t

v=37,5/5

v=7,5m/s

v²=vo²+2.s.a

30²=0²+2.s.3

s=150m

Answer 2

Letra A) No instante t = 5 segundos a velocidade do ciclista é igual a 15 m/s.

Letra B) No instante t = 5 segundos o deslocamento do ciclista é igual a 37,5 metros.

Letra C) No instante t = 5 segundos a velocidade média do ciclista é igual a 7,5 m/s.

Letra C) No instante t = 10 segundos o ciclista terá percorrido 150 metros e sua velocidade é igual a 30 m/s.

Movimento uniformemente variado - MUV

O movimento uniformemente variado ocorre quando a velocidade varia em função do tempo, ou seja, o móvel possuí aceleração.

A função horária da velocidade no MUV é dada por:

$v(t)=V_0+a \cdot t$

Sendo:

V0 = velocidade inicial (m/s)

a = aceleração (m/s²)

t = instante (s)

A equação horária da velocidade do ciclista será igual a:

Dado: V0 = 0 m/s; a = 3 m/s².

$v(t)=0+3~\dfrac{m}{s^2} \cdot t \Rightarrow v(t)=3~\dfrac{m}{s^2} \cdot t$

No instante t = 5 segundos sua velocidade é igual:

$v(5~s)=3~\dfrac{m}{s^2} \cdot5~s \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}v(5~s)=15~\dfrac{m}{s} \end{array}}\end{array}}$

A função horária da posição no MUV é dada por:

$S(t)=S_0+v_0 \cdot t +\dfrac{at^2}{2}$

Sendo:

S0 = posição inicial (m)

A equação horária da posição do ciclista será igual a:

$S(t)=0+0 \cdot t +\dfrac{3 \dfrac{m}{s^2}\cdot t^2}{2} \Rightarrow S(t)=\dfrac{3 \dfrac{m}{s^2}\cdot t^2}{2}$

No instante t = 5 segundos sua posição é igual:

$S(5~s)=\dfrac{3 \dfrac{m}{s^2}\cdot (5~s)^2}{2}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}S(5~s)=37,50~m \end{array}}\end{array}}$

A velocidade média é dado por

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Sendo:

Δs = variação de distância (m)

Δt = variação de tempos

No instante t = 5 segundos sua velocidade média é igual:

Dados: S(5 s) = 37,5 m; S_0 = 0 m; tf = 5 s; e t0 = 0 s.

$V_m=\dfrac{37,5m-0m}{5s-0s}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}V_m=7,5~\dfrac{m}{s}\end{array}}\end{array}}$

Substituindo vf =30 m/s em v(t) na equação horaria da velocidade:

$30\dfrac{m}{s}=3~\dfrac{m}{s^2} \cdot t \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}t =10~s \end{array}}\end{array}}$

Portanto, no instante t = 10 segundos o ciclista atingirá 30 m/s. Substituindo t = 10 s na equação da posição:

$S(10~s)=\dfrac{3 \dfrac{m}{s^2}\cdot (10~s)^2}{2}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}S(10~s)=150~m \end{array}}\end{array}}$

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