Um ciclista se move com velocidade constante de 10 m/s. Ao entrar numa ladeira íngreme, adquire aceleração de 0,4 m/s². Se o comprimento da ladeira é 1 km, quanto tempo demora o ciclista para percorrer o comprimento da ladeira?
Soluções para a tarefa
O ciclista demora 25 segundos.
Explicação:
Para essa questão, vamos usar a fórmula de aceleração média e de velocidade média para o MRUV.
Fórmulas:
a = ∆v / ∆t
Vm = V inicial + V final / 2
Vm = d / t
Primeiramente, vamos substituir os valores e achar algumas equações para a velocidade média e o tempo:
a = ∆v / ∆t
a = Vf - Vi / ∆t
Substitua os valores dados:
0,4 = (Vf - 10 ) / t
t = Vf - 10 / 0,4
Guarde essa equação e vamos para a próxima fórmula:
Vm = Vi + Vf / 2
Vm = 10 + Vf / 2
Substitua essa equação na última fórmula:
Vm = d / t
10 + Vf / 2 = 1000 / t
( distância em metros)
Use a equação que montamos para t aqui, substituindo o tempo por ela:
10 + vf / 2 = 1000 / Vf - 10 / 0,4
Multiplique cruzado:
( Vf - 10 / 0,4 ) . ( 10 + vf ) = 2 . 1000
( Vf - 10 ) . ( Vf + 10 ) / 0,4 = 2.000
Multiplique cruzado novamente, para tirar o dominador:
( Vf - 10 ) . ( Vf + 10 ) = 800
A multiplicação entre Vf + 10 e Vf - 10 nos dá um produto notável chamado Produto da Soma pela Diferença. O resultado sempre é o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:
Vf ² - 100 = 800
isole a velocidade final:
vf² = 900
Vf = √ 900
vf = 30 m/s
Agora que temos a velocidade final, acharemos o tempo substituindo Vf na equação de ∆t:
t = Vf - 10 / 0,4
t = 30 - 10 / 0,4
t = 20 / 0,4
t = 25s
Logo, o tempo foi de 25 segundos.
Espero ter ajudado!