Question

Um ciclista percorre 40km na primeira hora ,34km na segunda hora ,e assim por diante formando uma progressão aritmética.Quantos quilômetros percorrerá em 6 hors?

Answer 1

a1 = 40
r = -6
n = 6
an = ?
Sn = ?

an = a1 + (n-1).r
a6 = 40 + (6-1).(-6)
a6 = 40 + 5.(-6)
a6 = 40 - 30
a6 = 10

Sn = (a1 + an).n/2
S6 = (40 + 10).6/2
S6 = 50.3
S6 = 150

Resposta: Em seis horas ele percorrerá 150 km.

Answer 2

Se a cada hora ele diminui 6 km, podemos calcular assim:

1ª hora: 40km
2ª hora: 40-6 = 34km
3ª hora: 34-6 = 28km
4ª hora: 28-6 = 22km
5ª hora: 22-6 = 16km
6ª hora: 16-6 = 10km

40+34+28+22+16+10= 150 km

Ou ainda podemos ainda calcular através da soma de termos da p.a.

Onde:
$a_{1}:$ é o primeiro termo da p.a.
$a_{n}:$ ultimo termo da p.a.
$n:$número de termos
$r:$ razão da p.a.

Para descobrir o $a_{n}$ temos que utilizar a formula: 

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r \\ a_{6}=a_{1}+(6-1)\cdot (-6) \\ a_{6}=40+(5)\cdot (-6) \\ a_{6}=40+5\cdot (-6) \\ a_{6}=40+(-30) \\ a_{6}=40-30 \\ a_{6}=10$

Agora para somar os termos utilizamos a seguinte fórmula:
$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2} \\ \\ S_{6}= \frac{(40+10)\cdot 6}{2} \\ \\ S_{6}= \frac{50\cdot 6}{2} \\ \\ S_{6}= \frac{300}{2} \\ \\ S_{6}= 150$

Das duas formas chegamos que o ciclista percorreu 150km em 6 horas.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)